Argumentó que deberíamos contratarlo.

NO digas esto

She argued that we should hire him.

Sí, así

She argued that we should hire him. ✓ (este sentido sí)

Lo que querías decir

Argumentó que deberíamos contratarlo.

Por qué está mal

'Argue' tiene DOS sentidos: pelear/discutir Y razonar/sostener un argumento. El contexto manda. 'Arguir' (sostener) usa el segundo sentido.

Ejemplos con la forma correcta

He argued for a smaller team.

Argumentó a favor de un equipo más pequeño.

They were arguing about money again.

Estaban discutiendo de dinero otra vez.